Как улучшить точность радиоуглеродного анализа?

Рис. 1. Ошибки разного рода в абсолютном датировании (по Вагнер, 2006)

Очевидно, что в результате радиоуглеродного датирования того или иного археологического памятника мы хотим получить как можно более точную оценку его возраста. Понятие точность в контексте задачи определения возраста требует некоторого пояснения. В своей книге, посвящённой методам датирования, Г. Вагнер (2006) приводит следующий рисунок (Рис. 1).

Каждая точка на графике изображает результат единичного измерения возраста, а центр мишени — истинный возраст объекта. Точность определения возраста складывается из двух компонент, достоверности и разрешения, т. е. систематических и случайных ошибок. Рассмотрим результаты радиоуглеродного датирования в предложенных терминах. 

Радиоуглеродный анализ не свободен от систематических ошибок, связанных с изменением скорости образования ¹⁴С в атмосфере. К счастью, существует возможность коррекции этих отклонений с помощью калибровки датировок (более подробно см. здесь). Именно поэтому процедура калибровки представляет собой обязательную часть всех исследований, использующих радиоуглеродный метод. А вот оценка разрешающей способности этого метода не так однозначна. В современных лабораториях погрешность измерения возраста, т. е. именно случайная ошибка, составляет 1 – 2 %. Эта величина, безусловно, помещает радиоуглеродный анализ в список методов с высокой разрешающей способностью.

Однако для многих областей знаний, в первую очередь для археологии, точность оценки возраста радиоуглеродным методом остаётся недостаточной. 

В разговоре о достоверности радиоуглеродных датировок следует также помнить, что единичная датировка объекта может быть и ошибочна. Это связано с тем, что в основе метода лежит измерение крайне малых величин: напомню, что в атмосфере на один атом радиоуглерода приходится 1 000 000 000 000 атомов стабильных изотопов углерода, а после прекращения углеродного обмена объекта датирования с атмосферой это количество начинает довольно быстро уменьшаться. Вообще говоря, любые измерения должны выполняться в нескольких повторностях. Однако радиоуглеродный анализ во-первых довольно дорог, а во-вторых часто связан с ограниченностью доступного для датирования материала. И здесь возникает вопрос, а можно ли одновременно и увеличить надёжность датирования путём проведения повторных анализов, и улучшить разрешающую способность метода? 

Некоторые археологические памятники предоставляют такую возможность. Прежде всего отметим, что простое осреднение нескольких датировок лишь незначительно улучшает разрешение. А вот использование так называемых Байесовых статистик приводит к более существенным результатам. Чтобы не углубляться в математические детали, которые легко найти здесь, достаточно сказать, что теорема Т. Байеса позволяет ввести в процедуру калибровки радиоуглеродной датировки дополнительную информацию, известную нам из других источников. Например, если речь идёт об определении возраста погребения, мы можем быть уверены, что по крайней мере некоторые найденные в нём предметы имеют один и тот же возраст. Их и следует датировать. Программа OxCal (ссылка) позволяет провести калибровку этих датировок, исходя из предположения об их синхронности. Это ограничение (constraint), с одной стороны, существенно увеличивает разрешающую способность метода датирования, а с другой — позволяет провести статистический анализ согласованности полученных дат и определить резко отклоняющиеся значения (outliers). 

Другой объект, позволяющий использовать при калибровке дополнительную информацию, это остатки деревянных конструкций. Годичные кольца деревьев сами по себе предоставляют уникальную возможность для проведения дендрохронологического датирования. Для этого надо измерить ширину годичных колец данного образца и сравнить получившийся временной ряд с аналогичными рядами известного возраста. Однако последние, к сожалению, доступны далеко не во всех случаях. В таких случаях полезные результаты может дать соединение радиоуглеродного и дендрохронологического датирования. Эта процедура получила название wiggle matching (от wiggle — детские каракули или проведённая от руки кривая. Прихотливые изгибы калибровочной кривой, проведённой совсем не от руки, а  построенной в результате многолетних усилий большого коллектива авторов, лучше всего описывается именно этим словом). 

Рис. 2. Датирование кургана Пазырык 2 с помощью wiggle matching (по Hajdas et al., 2004)

Для наглядности приведу пример конкретного исследования с использованием этого метода. Речь пойдёт о курганах из урочища Пазырык, давших название целой культуре, распространённой в Горном Алтае. Подробное изложение работы опубликовано И. Хайдас с соавторами (Hajdas et al., 2004). Большая часть курганов пазырыкской культуры была продатирована в последние годы дендрохронологическим методом, что позволило определить временные рамки её существования с большой точностью. Однако из-за ряда особенностей курганы из урочища Пазырык продатировать с помощью дендрохронологии пока не удалось. Надо отметить, что курганы этой культуры представляют собой погребальные камеры, сооружённые из брёвен лиственницы, перекрытые значительной каменной насыпью. Из кургана Пазырык 2 для радиоуглеродного датирования было отобрано 12 образцов древесины. Каждый образец был толщиной всего в несколько годичных колец. Более того, было определено  точное количество годичных колец между образцами. Это и есть та дополнительная информация, которая была введена при калибровке. Результат показан на рисунке 2.

Точки изображают радиоуглеродные датировки, а чёрная сплошная линия — калибровочную кривую. Зная точное расстояние в годах между отдельными датировками, программа OxCal может с большой точностью определить соответствующий им участок калибровочной кривой. В данном случае датировка самых последних годичных колец оказалась равной 300 +25/-28 лет до н. э. 

Здесь следует обратить внимание на ещё один важный момент. Участок калибровочной кривой, показанный на рисунке, имеет в левой части протяжённый почти горизонтальный участок. Это так называемое гальштадское плато, названное по имени европейской археологической культуры, построение абсолютной хронологии которой на протяжении долгого времени вызывало многочисленные проблемы. 

Рис. 3. Калибровка одной из датировок кургана Пазырык 2 (2420 ± 40, ETH-19870, Hajdas et al., 2004) в программе OxCal

В самом деле, на рисунке 3 представлены результаты калибровки одной из датировок кургана Пазырык 2, попадающей на это плато. Хорошо видно, что прекрасная по своей точности радиоуглеродная датировка (2420 ± 40, ETH-19870, на рисунке показана красным) после калибровки превращается в распределение сложной формы, диапазон которого охватывает более 300 лет. Археологические артефакты, созданные, скажем, в 400 и 700 гг до н. э. могут иметь один и тот же радиоуглеродный возраст! Такая форма калибровочной кривой крайне затрудняет интерпретацию радиоуглеродных датировок этого времени и порождает многочисленные споры об абсолютной хронологии не только гальштадской, но и многих других культур середины I-ого тысячелетия до н. э. И она же, с другой стороны, позволяет получать очень точные оценки возраста памятников с помощью wiggle matching! 

Возвращаясь к теме вопроса, отмечу, что калибровочная кривая имеет похожее плато как раз около 300 – 500 лет назад,

поэтому применение wiggle matching для определения возраста древесины, использованной при строительстве предположительно 300 — 500 лет назад, представляет собой едва ли не единственный способ получить точную (во всех смыслах) оценку. Что касается количества образцов, необходимого для этой процедуры, то его верхняя граница определяется бюджетом исследовательского проекта и характером имеющегося материала, а нижняя – сущностью самого метода: значительное улучшение разрешающей способности может быть достигнуто при использовании результатов трёх – четырёх датировок.